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自考高等数学(工本)新教材特色
作者:山东自考   来源:山东自考   点击数:   更新时间:2007-8-7 1:38:37

  1.原高等数学(工本)大纲包括一元函数微积分、空间解析几何与向量代数、多元函数微积分、常微分方程和无穷级数等内容;而新大纲不包含一元函数微积分,只包含空间解析几何与向量代数、多元函数微积分、常微分方程和无穷级数等内容。

  2.在空间解析几何与向量代数部分:新大纲在二次曲面部分不含双曲面(包括单叶双曲面,双叶双曲面,和双曲抛物面)。

  3.在多元微分学部分,增加了方向导数和梯度的知识点;关于复合函数求导法则,要求从原来的“综合应用”改为“简单应用”。内容上明确了要求熟练掌握三种类型的复合函数一阶偏导数的求法;关于条件极值问题明确了要求会求多元函数在一个约束条件下的极值。

  4.在重积分这一章,关于重积分的应用只提出会用重积分计算面积、体积和物质曲面和空间物体的质量。去掉了原大纲中对求重心和转动惯量的要求。

  5.在曲线积分与曲面积分部分:新大纲没要求两类曲线积分之间的关系;新大纲要求会用高斯公式计算封闭曲面上对坐标的曲面积分。也增加了散度的内容,在曲线积分的应用方面除几何应用外,明确要求会利用曲线积分计算变力沿曲线作的功。

  6.在常微分方程部分,关于一阶微分方程的可解类型中明确提出了三类方程(包括可分离变量、齐次方程、和一阶线性微分方程)的解法,去掉了对贝努力方程、全微分方程的要求;

  关于二阶常系数线性非齐次微分方程求特解的问题明确了只要求非齐次项,其中为实数,为次多项式时会确定特解的形式。

  7.在无穷级数这部分。关于莱布尼兹判别法只要求会用它判定交错级数的收敛性,不要求估计截断误差。关于函数的泰勒展开式要求熟记的马克劳林展开式,没要求熟记的马克劳林展开式。关于傅立叶级数要求求上以为周期的函数的傅立叶展开式和将上的函数展开成正弦级数或余弦级数,不要求将和上的函数展开成傅立叶级数和正弦级数或余弦级数。

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